一、填空题
（1） .
（2）微分方程 的通解是 .
（3）设 是锥面 （ ）的下侧，则
.
（4）点 到平面 的距离 = .
（5）设矩阵 ， 为2阶单位矩阵，矩阵 满足 ，则 =
.
（6）设随机变量 与 相互独立，且均服从区间[0, 3]上的均匀分布，则 = .
二、选择题
（7）设函数 具有二阶导数，且 ， 为自变量 在 处的增量， 与 分别为 在点 处对应的增量与微分，若 ，则
（A） （B）
（C） （D） 【 】
（8）设 为连续函数，则 等于
（A） （B）
（C） （C） 【 】
（9）若级数 收敛，则级数
（A） 收敛. （B） 收敛.
（C） 收敛. （D） 收敛. 【 】
（10）设 与 均为可微函数，且 . 已知 是 在约束条件 下的一个极值点，下列选项正确的是
（A）若 ，则 .
（B）若 ，则 .
（C）若 ，则 .
（D）若 ，则 . 【 】
（11）设 均为 维列向量， 是 矩阵，下列选项正确的是
（A）若 线性相关，则 线性相关.
（B）若 线性相关，则 线性无关.
（C）若 线性无关，则 线性相关.
（D）若 线性无关，则 线性无关. 【 】
（12）设 为3阶矩阵，将 的第2行加到第1行得 ，再将 的第1列的-1倍加到第2列得 ，记 ，则
（A） （B）
（C） （D） 【 】
（13）设 为随机事件，且 ，则必有
（A） （B）
（C） （D） 【 】
（14）设随机变量 服从正态分布 ， 服从正态分布 ，且
（A） （B）
（C） （D） 【 】
三 解答题
15 设区域D= ,计算二重积分 。
16 设数列 满足 。
求: (Ⅰ)证明 存在,并求之 。
(Ⅱ)计算 。
17 将函数 展开成x的幂级数 。
18 设函数 满足等式
(Ⅰ)验证 .
(Ⅱ)若 .
19 设在上半平面D= 内,数 是有连续偏导数,且对任意的t>0都有 .
证明: 对L内的任意分段光滑的有向简单闭曲线L,都有
20 已知非齐次线性方程组
Ⅰ证明方程组系数矩阵A的秩
Ⅱ求 的值及方程组的通解
21 设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3,向量 是线性方程组A =0的两个解, (Ⅰ)求A的特征值与特征向量 (Ⅱ)求正交矩阵Q和对角矩阵A,使得 .
22 随机变量x的概率密度为 为二维随机变量(X,Y)的分布函数.
(Ⅰ)求Y的概率密度
(Ⅱ)
23 设总体X的概率密度为 ,
为来自总体X的简单随机样本,记N为样本值 ,求 的最大似然估计.
题解 高数
一、填空题
（1） = 2
（ ）
（2）微分方程 的通解是 ，这是变量可分离方程。
（3）设 是锥面 的下侧，则
补一个曲面 上侧
∴ （ 为锥面 和平面 所围区域）
（ 为上述圆锥体体积）
